A gente precisa de mais informações para te ajudar.

Qual o modelo do tapete? É para PC?

Você fala em "entrada na impressora".
É aquele plug gigantesco cheio de pinos (porta paralela)?

Aquela porta de impressora é porta paralela mesmo, como o Rodrigo falou.

Quando você pluga ela no pc, o que acontece? O Windos identifica que tem um dispositivo novo conectado?

Ok, a solução mais simples é: use um adaptador de controle de PlayStation para USB. Você vai gastar por volta de R$15,00 - 20,00, consegue encontrar em lojas de assessórios de informática e games. Lembro de ter visto no Submarino também. Mercado Livre é certeza encontrar.
O adaptador tem algumas vantagens:
1. Plug and Play, coloque o plugue de PlayStation no adaptador, o adaptador na porta USB e assista o computador fazendo a instalação sozinho.
2. Aumentará a vida do seu tapete. Como você mesmo disse, computadores novos não tem mais porta paralela.
3. Você poderá plugar outros controles feitos para o PlayStation. Na minha opinião um DualShock original da Sony é o melhor controle já feito para o PC.

Caso você não queira usar o adaptador, se prepare, pois é possível que o que você economize em dinheiro gaste em trabalho. Além disso, ajoelhe e reze (ou, em termos mais tecnológicos, Plug and Pray). Como o seu tapete aparenta ser meio velho, é possível que o que eu vou explicar abaixo não funcione.

Primeiro tente localizar os drivers, um disco com os drivers deve ter vindo com o tapete, se ele não existe mais, apelemos para a Internet.
Você precisa saber a marca e o modelo do tapete, encontre o site do fabricante (o Google pode te ajudar nisso melhor que eu) e veja se ele ainda oferece os drivers para download. Se sim, chances altíssimas de funcionar.

O driver pode vir com ou sem instalador. Se vier com instalador, estoure uns fogos de artifício, não dá para ser mais fácil do que isso. Se o driver vier sem instalador ou você não encontrar os drivers vamos ter que instalar manualmente.

Para instalar manualmente, você precisa saber como o computador entende o seu hardware. A porta é chamada de LPT1 pelo computador e seu tapete nada mais é que um controle de jogo identificado pela quantidade de botões. Como ele é compatível com PlayStation o computador deve identificar o tapete como um controle de 6 botões (quadrado, circulo, triângulo, X, Start, Select) as setas são ignoradas na descrição ou chamadas de Direcional ou POV (Point of View).

Comece indo Painel de Controle > Instalar Novo Hardware . Tente a detecção automática mas teha certeza de que o computador identificou direito, se você tiver os drivers, aponte para a pasta onde eles estão, se não tiver, aceite o driver que o Windows te apresentar.

Se a detecção automática não funcionar, faça ainda mais manualmente. Use a opção de não tentar encontrar dispositivo / instalar manualmente (faz tempo que não uso estas opções). O windows vai te dar uma lista de dispositivos. Se você tiver os drivers clique no botão Com Disc o e aponte para a pasta com os drivers. Se não tiver os drivers, procure na lista a opção que melhor se adapta ao seu tapete, dentro da categoria de controles de jogo e instale um driver genérico do Windows. Talvez você tenha que apontar a porta correta.

Para testar se funcionou vá em Painel de Controle > Controladores de Jogo , selecione o tapete, escolha testar e aperte os botões, se a luzes acenderem, está funcionando.

É coisa de driver de placa mãe. Tente encontrar os drivers de sua placa mãe e instalar o relacionado à porta paralela. Ou tente instalar um driver genérico do Windows pelo mesmo método que você tentou instalar o tapete.

No site da fabricante do tapete não tem nada que ajude?

Aí é tenso hein.
kkkkkkkkkkkkk

É, pode ter isso também, como se fosse um seletor de tensão.

Ok, estou com mais uma dica. E esta esgota meu estoque de como fazer esta tranqueira desta porta funcionar.

Você vai precisar configurar a BIOS do computador.

O setup da BIOS varia de placa mãe para placa mãe.
Na placa mãe que tenho disponível com porta paralela a opção que procuramos se chama "Paralel Port Mode" dentro de "Integrated Peripherals". Tem algumas opções como "SPP", "EPP", "ECP". De repente alguma destas faz seu tapete funcionar.

Porém... se você usa mais alguma coisa nesta porta, alterar a configuração da BIOS pode fazer com que esta outra coisa pare de funcionar.